Bolyai János életútja
Kolozsváron született, Erdélyben az akkori Ausztria-Magyarország területén. 13 éves korában édesapja, Bolyai Farkas segítségével már a matematikai analízisben is otthonosan mozgott.
1820 és 1823 között dolgozta ki és írta meg korszakalkotó felfedezését: a nemeuklideszi geometriáját, amelyet abszolút, illetve hiperbolikus geometriának neveztek neves kortársai. Ő maga így fogalmazta meg felfedezését, melyet apjának írt egy levelében: „semmiből egy új, más világot teremtettem” (1823). Tudományos felfedezése 1832-ben Appendix címen apja Tentamenje első kötetének függelékeként jelent meg, melyet francia és német nyelvre fordítottak le.
A szakirodalom Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriának nevezi a párhuzamossági axióma tagadásán alapuló geometriákat. Az orosz Nyikolaj Lobacsevszkij ugyanis Bolyaitól függetlenül jutott ugyanerre a felfedezésre. A róluk sokáig folytatott elsőbbségi vita azonban nemcsak ezért nem dönthető el, hanem mert Bolyai a hiperbolikus geometriánál általánosabb abszolút geometriai vizsgálatokat is folytatott, míg Lobacsevszkij – némileg előbb ugyan, mint Bolyai – pusztán hiperbolikus geometriával foglalkozott.
János nagy vágya, hogy a kor leghíresebb matematikusának, Gaussnak a tanítványa legyen, sohasem teljesülhetett (Bolyai Farkas levélben kérte erre Gausst, az azonban nem válaszolt). A sors kiszámíthatatlansága folytán pedig éppen Gauss ejtette az első és sohasem gyógyuló sebet a fiatal Bolyai Jánoson. Apja ugyanis neki küldte el – fia kérésére – az Appendixben leírt nagy felfedezését (1831). Gauss nagyon szűkszavú volt a dicsérettel. Ami a legfájóbb volt, azt közölte a levelében, hogy ha megdicsérné Bolyait, akkor önmagát dicsérné, mivel ő is erre a felismerésre jutott, de nem volt bátorsága azt papírra vetni. Gauss fennmaradt feljegyzéseiből nem igazán derül ki, pontosan meddig jutott a téma kidolgozásában, milyen igazságokat sejtett csupán, és melyeket bizonyított.
A komplex számokról írott műve, a Responsio (1837) sem aratott nagy sikert. Ő határozta meg az álprím számokat (341), amelyek főként a 20. században kerültek előtérbe a kriptográfia területén. Kortársai nem értették és nem tudták felbecsülni a zseni igazi nagyságát. Mint a legtöbb géniusz, végtelenül magányos maradt. Megbízatásokat alig kapott (osztrák katonatisztként könyvelték el), pedig mindig készen állott szűkebb pátriáját szolgálni. Erre példa a Maros-gát és -malom megerősítési tervének két nap alatt történt beadása, pedig ezt már betegen végezte el (1850).
1860. január 27-én, Marosvásárhelyt halt meg.